Arranjos \(\displaystyle (A_{p}^{n})\): número de grupos que se podem constituir com p dos n elementos dados (todos diferentes), diferindo uns dos outros quer pela ordem quer pela natureza. $$\displaystyle A_{p}^{n}=n(n-1)(n-2)...(n-p+1) = \frac{n!}{(n-p)!}, com \ n>p$$
Permutações \( (P_n) \): número de grupos que se podem constituir com todos os n elementos. $$P_{n}=n(n-1)(n-2)...(1) = n!$$
Combinações \( \displaystyle C_{p}^{n} \): número de grupos que se podem constituir com p dos n elementos dados diferindo uns dos outros pela natureza dos seus elementos. $$\displaystyle C_{p}^{n}= {n \choose p} = \frac{n!}{(n-p)!p!} $$
COMPLETA (Grupos com repetição)
Arranjos: \( \bar{A}_{p}^{n}=n^{p} , com \ n>p\)
Permutações: \( \bar{P}_{n}=n^{n} \)
Combinações: \( \displaystyle \bar{C}_{p}^{n}=\frac{(n+p-1)!}{(n-1)!p!} , com \ n>p \)
(Com n elementos em que que se repetem \(k_i\) vezes) $$ \frac{n!}{k_{1}!k_{2}!...k_{p}!}$$
Exemplo: Com 5 cores diferentes, quantas bandeiras tricolores se podem fabricar?