1 - Uma população consiste nos seguintes 5 números 2, 3, 6, 8, 11. Considerem-se todas as amostras possíveis de 2 elementos que dela podem ser retiradas, com reposição. a) Quantas amostras de dimensão 2 é possível extrair? b) Determine a média e o desvio padrão desta população. c) Determine a média e o desvio padrão da distribuição das médias.

 

2 - Um funcionário bancário gasta com cada cliente 3,10 minutos, em média, com um desvio padrão 0,40 minutos. Se seleccionarmos aleatoriamente 16 clientes: a) Qual é a probabilidade de que o tempo médio gasto por cliente seja, no mínimo, 3 minutos? b) Qual o valor da média das amostras que tem atrás de si 85% dos valores? c) Que hipótese se deve formular para resolver a) e b)?

 

3 - Certas válvulas fabricadas por uma empresa acusam vida média de 800 horas e desvio padrão de 60 horas. Determine a probabilidade de uma amostra a aleatória de 16 válvulas acusar vida média: a) entre 790 e 810 horas; b) de mais de 820 horas; c) de menos de 785 horas.

 

4 - Os Q. I. (quocientes de inteligência) de uma certa população estudantil consideram-se normalmente distribuídos, com valor médio 123 e desvio padrão 4. a) Observadas 200 amostras de dimensão 20, determine o número provável destas, para as quais \( P(\bar{x} \lt 125) \); b) Qual o valor de \(P(\bar{x} \lt 121\) ou \(\bar{x} \gt 125)\)?

 

5 - O conteúdo (em litros) de garrafas de óleo alimentar segue dist. normal. Admita que os respectivos parâmetros sejam \(\mu = 0,99L\) e \(\sigma = 0,02L\). Nestas condições, qual a probabilidade de: a) o conteúdo médio numa amostra de 16 garrafas seleccionadas para inspecção ser superior a 1L? b) de numa amostra de 100 garrafas o conteúdo médio ser inferior a 9,85 decilitros? c) tendo recolhido uma amostra de 100 garrafas e encontrado um conteúdo médio inferior a 9,85 decilitros, que pensaria da hipótese avançada de inicio \((\mu = 0,99L\) e \(\sigma = 0,02L)\)? d) encontre um intervalo tal que a prob. de nele estar contida seja de 0,95, ou seja, encontrar a e b tais que: \(P(a\leq \bar{X}_{100}\leq b ) = 0,95\).

 

6 - Da experiência passada sabemos que 93\% das encomendas do serviço postal nocturno são entregues antes da 10h e 30 minutos da manhã seguinte. Se seleccionarmos aleatoriamente 500 encomendas qual a probabilidade de, até às 10h e 30 minutos, terem sidos entregues: a) entre 93% e 95% das encomendas? b) mais de 95% das encomendas?

 

7 - Numa tarefa realizada num computador pelos alunos de estatística. os estudantes cometem, em média, 14,2 erros com um desvio padrão 4,3. a) Qual a probabilidade de um aluno seleccionado aleatoriamente cometer mais do que 13 erros, sabendo que os erros se distribuem normalmente? b) Se os erros não se distribuírem normalmente, qual a probabilidade de que numa amostra de 36 estudantes a média de erros seja superior a 13? c) Qual a razão para que as respostas sejam diferentes? d) Qual a razão para que se tenha assumido como pressuposto a normalidade da população em a) e não em b)?